نمودار ون چیست و چه کاربردی دارد؟ 

در دنیای ریاضی از نمودارها برای درک بهتر موضوعات و ترسیم بصری مجموعه های ریاضی استفاده می شود. نمودار ون یکی از نمودارهای کاربردی است که توسط  جان ون منطق دان و ریاضیدان بریتانیایی در سال برای نشان دادن ارتباط  مجموعه ها در ریاضیات طراحی شد. این نمودار  به نمایش بصری شباهت ها و تفاوت های بین دو مفهوم کمک می کند.نمودارهای ون  مدتهاست که به دلیل مفید بودن به عنوان ابزار آموزشی شناخته شده اند. برای آشنایی بیشتر با انواع نمودار ون ، کاربردها و مزایای آن ها یا ما همراه باشید. 

نمودار ون چیست؟ 

همانطور که اشاره شد نمودار ون venn گونه ای از نمودارهای ریاضی است که برای نشان دادن ارتباط بین مجموعه ها مورد استفاده قرار می گیرد.  مجموعه در ریاضیات معمولا شامل تعدادی از اعداد با ویژگی مشخص است، به طور مثال مجموعه اعداد اول مثالی از یک مجموعه ریاضی است. این تعریف مجموعه در دنیای واقعی نیز قابل تعمیم است و می توان برای جدا کردن دسته ای از اشیا، حیوانات، گیاهان و… از اصطلاح مجموعه استفاده کرد. گفتیم که نمودار ون نمایش بصری مجموعه هاست، مولفه های این نمودار شامل یک دنیا و چند مجموعه است. هر مجموعه شامل تعدادی اعضا است که به دلیل داشتن ویژگی های مشترک در یک مجموعه قرار گرفته اند، برخی از مجموعه ها ممکن است اعضای مشترکی نیز داشته باشند. این اعضای مشترک  در نمودار ون به صورت هم پوشانی بین دایره ها نمایش داده می شوند.

نمودار به شکل یک مستطیل که نماد جهان (جهان یعنی تمام چیزهایی که در مسئله مورد نظر با آن ها سر و کار داریم) و چند دایره است که هر یک نشان دهنده یک مجموعه هستند. اشتراک ، اجتماع ، تفاوت و سایر روابط موجود بین مجموعه ها از طریق نمودار ون قابل نمایش هستند. البته برای نمایش مجموعه ها در این نمودار در حالی می توان از سایر اشکال ریاضی هم استفاده کرد، اما اغلب از دایره‌های همپوشانی شده تشکیل شده‌اند. هر دایره به خودی خود نشان دهنده مجموعه ای است که ممکن است شامل ایده ها، مفاهیم، ​​اعداد یا اشیاء باشد.

نمودار ون اتا حد زیادی شبیه نمودار اولر است با این تفاوت که نمودار ون تمام روابط بین مجموعه ها را نشان می دهد و حتی برای نمایش روابط بین مجموعه های فاقد مقدار هم قابل استفاده است. از نمودار ون برای نمایش مجموعه های مختلف که می تواند شامل دانش آموزان یک مدرسه، حیوانات جنگل ، مجموعه اعداد ریاضی ، مجموعه داده های تجاری و منطقی و… و ارتباط آنها با هم استفاده کرد. در ادامه با معرفی انواع نمودار ون با کاربردهای آن بیشتر آشنا خواهید شد. 

نمودار ون چیست؟

معرفی انواع نمودار ون بر اساس کاربرد 

انواع نمودار ون، در بسیاری از رشته از جمله ریاضیات ، آمار، منطق، اقتصاد و… کاربرد دارند بر همین اساس انواع نمودار ون بر اساس حوزه های کاربرد ی رایج ، را می توان به شکل زیر طبقه بندی کرد. 

نمودار ون در منطق 

 از اواسط قرن بیستم، نمودارهای ون به عنوان بخشی از برنامه درسی منطق مقدماتی مورد استفاده قرار گرفتند. این نمودار به استدلال مسائل پیچیده منطق کمک می کند. در بسیاری از مباحث منطق لازم است تا صحت و سقم فرضیات مختلف به وسیله بررسی  اشتراکات و تفاوت ها و …. مشخص شوند بنابراین از نمودار ون در منطق هم برای بررسی بیشتر و رسیدن به نتایج نهایی استفاده می شود. 

نمودار ون در تجارت 

از نمودار ون در جلسه های تجاری برای نشان دادن آمار و ارقام ، بررسی کیفیت محصولات، بررسی بازارهای مالی، مقایسه محصولات دو شرکت، آنالیز وضعیت رقبا و… استفاده می شود. به عنوان مثال ممکن است در یک جلسه تجاری برای نشان میزان فروش شرکت و مقایسه محصولات با شرکت های رقیب مدیر جلسه با ترسیم یک نمودار ون نقاط مشترک با رقبا را نشان دهد و وضعیت شرکت با توجه به شرکت های دیگر را تحلیل کند. بدین ترتیب حاضران در جلسه دید روشن تری از وضعیت شرکت به دست می آورند و می‌توانند داده های پیچیده را تحلیل کند تا برنامه ریزی ویژه ای را برای آینده کسب و کار خود در نظر بگیرند. 

نمودار ون در ریاضیات

در ریاضیات، نمودار ون برای تجسم رابطه منطقی بین مجموعه ها و عناصر آنها استفاده می شود و به ما کمک می کند تا مثال هایی را بر اساس این مجموعه ها حل کنیم.  همچنین، در ریاضیات از نمودار ون برای توضیح بیشتر اشتراکات و نقاط غیر مشترک مجموعه ها  و نیز محاسبه احتمال وقایع مختلف استفاده می شود. دانش آموزان برای درک بهتر اتحادها از رسم نمودار ون و بررسی مجموعه ها استفاده می کنند. نمودار ون در ریاضیات برای تفهیم برخی دیگر از مباحث ریاضی مانند قدر مطلق و تقارن هم مورد استفاده قرار می گیرد. 

آموزش رسم نمودار ون 

نمودارهای ون انواع مختلفی دارند که هریک به شیوه ای خاص رسم می شوند. برای رسم نمودار ون  veen مراحل زیر را طی کنید.

مرحله اول: تعیین پارامترها 

در مرحله اول باید هدف خود از رسم نمودار ون را معین کنید. اینکه نمودار ون را برای نشان دادن چه چیزی مورد استفاده قرار می دهید در تعیین پارامترهای اولیه نقش دارد. به طور مثال پارامترها می توانند شامل ایده ها ، آمار، اعداد  و…. باشند. بنابراین لازم است در ابتدا هدف خود را مشخص کنید و پارامترهایی که می خواهید توسط نمودار نمایش دهید را جمع آوری و تجزیه و تحلیل کنید. شما باید بدانید چه مجموعه‌هایی  را می خواهید مقایسه کنید و هر مجموعه شامل چه اعضایی است. 

مرحله دوم: رسم نواحی مورد نظر

 پس از تعیین پارامترها، حالا باید نواحی مورد نظرتان در نمودار ون را بکشید. به طور کلی در رایج ترین شکل نمودار ون کل جهان پیرامون ( منظور جهان پیرامون موضوعی است که بررسی می کنیم ) به شکل یک مستطیل و مجموعه های مفاهیم ، اعداد ، ایده ها و… به شکل دایره هایی نمایش داده می شوند. در این مرحله باید توجه داشته باشید که در صورت وجود وجه اشتراک بین مجموعه ها باید این اشتراکات را با همپوشانی دایره ها نمایش دهید. 

مرحله سوم: نامگذاری مجموعه ها 

پس از رسم نواحی مورد نظر باید نام هر مجموعه را روی آن بنویسید. نام گذاری مجموعه را بر اساس اعضای آنها انجام دهید . شما می توانید از عناوینی مانند c,b,a یا الف ، ب ، پ برای نامگذاری مجموعه ها استفاده کنید. برای آنکه بتوانید به راحتی از داده های نمودار استفاده کنید و مجموعه ها را مقایسه کنید، بهتر است نامگذاری را به گونه ای انجام دهید که به اعضای مجموعه مرتبط باشد. 

مرحله چهارم: جایگذاری داده ها در داخل نمودار

پس از نامگذاری نمودار وقت آن  فرا رسیده که داده ها را در داخل نمودار جای‌گذاری کنید. داده های هر مجموعه را با توجه به نام مجموعه در داخل دایره مربوط به خود قرار دهید. دقت کنید که در این مرحله داده های مشترک بین مجموعه ها را فقط یکبار بنویسید. 

مرحله پنجم : پیدا کردن شباهت ها و تفاوت ها 

برای نتیجه گیری از نمودار ون باید تمام شباهت ها و تفاوت ها را بررسی کنید. بررسی اشتراکات، شباهت ها، تفاوت ها و تعداد اعضای مجموعه های مختلف بسته به هدف شما از رسم نمودار در این مرحله انجام می شود. در واقع ، پس از رسم کامل نمودار باید بتوانید با مشاهده آن اطلاعات مهمی که برای تصمیم گیری می خواهید را استخراج کنید.

مرحله ششم: نتیجه گیری 

بدیهی است که پس از رسم نمودار و بررسی آن نتیجه نهایی به دست آمده باید روشن باشد تا بتوانید از آن بهره مند شوید. برای نتیجه گیری از طریق نمودار ون می توانید با دوستان و سایر حاضران در جلسه مشورت کنید تا در نهایت با تحلیل دقیق اطلاعات حاصل از نمودار بهترین تصمیم را بگیرید. 

آموزش رسم نمودار ون

نمودار ون چه فوایدی دارد؟  

این نمودار نمایش بصری داده های مختلف به گونه ای ساده سازی شده است ، که تجزیه و تحلیل را آسان می کند و می توان از آن برای ساده سازی بسیاری از مسائل پیچیده بهره مند شد. برخی از مهم ترین فواید نمودار ون عبارتند از : 

باعث می شود اطلاعات را بهتر بخاطر بسپارید 

یکی از اولین فواید تهیه انواع نمودار و تعریف  چارچوب ها نظم بخشی به داده ها  و دسته بندی آن ها در قالب مجموعه هاست. این امر باعث طبقه بندی بهتر داده ها در ذهن و در نتیجه یادگیری آسان می شود. همچنین  نمودار ون به تصویر سازی بصری کمک می کند و از این طریق باعث می شود تا اطلاعات را بهتر بخاطر پسپاریم. 

درک اطلاعات پیچیده را راحت می کند

نمودار ون با ساده کردن مسائل پیچیده امکان درک راحت تر آن ها را افزایش می دهد. در واقع ، این نمودار تشخیص الگوهای داده ای را آسان می کند زیرا  را در قالب مجموعه نمایش میدهد و امکان مقایسه سریع شباهت ها و تفاوت ها را فراهم می آورد. در منطق ، ریاضیات و بسیاری از زمینه های دیگر از این نمودار برای ساده سازی مسائل پیچیده استفاده می شود. 

مفاهیم و ارتباطات را تصویر سازی می کند

تجزیه و تحلیل ، مقایسه و نتیجه گیری از روی تصویر بسیار راحت تر از داده های عددی است. یکی از مزایای بالقوه نمودار ون این است که مفاهیم و ارتباطات را به خوبی تصویر سازی می کند.  همچنین تصویر سازی درک داده ها راحت می کند و امکان تشخیص الگوهای داده ای که از قبل قابل تشخیص نبودند را فراهم کنی کند. 

انواع نمودار ون venn

پس از کاربرد گسترده نمودار ون در رشته های مختلف، دانشمندان توانستند الگوهای جدیدی برای رسم این نمودار طراحی کنند. دو مورد از محبوب ترین انواع نمودار ون در ادامه معرفی شده اند. 

نمودار ادواردز-ون (Edwards-Venn)

آنتونی ادواردز آمارگر انگلیسی مبدع نمودارهای ون سه مجموعه ای و بیشتر از سه مجموعه ای، انواع خاصی از این نمودار را ارائه داد. در روش ادواردز نمودارهای ون سه مجموعه ای از دو مستطیل افقی و عمودی به همراه یک دایره  تشکیل شده اند. همچنین در این مدل شکل نمودارهای ون چهار مجموعه ای از چند نمودار که در اطراف مرکز دایره مستقر شده اند و نمودارهای چهار مجموعه ای و بیش از چهار مجموعه ای که از  چند چرخ دنده چرخشی که تعدادشان در هر مجموعه دو برابر می شود متغیر است.

نمودار برانکو گرونباوم (Branko Grunbaum)

نمودار پنج مجموعه ای ون توسط ریاضی دانی به نام برانکو گرونبارم طراحی شد. این نمودار از بیضی های متقارن و چرخشی تشکیل شده است که شامل ۳۱ مجموعه است و ۲۵ اشتراک را نشان میدهد. در این نمودار ون همه اشکال در یک اشتراک بزرگ بهم می رسند. در این نمودار می توان اعداد را به گونه ای در کل نمودار قرارداد که در نهایت مجموع هر پنج مجموعه مساوی باشد. 

انواع نمودار ون

سخن پایانی 

نمودار های ون venn بدشته ای نمودارهای ریاضی هستند که برای نشان دادن چگونگی تلاقی مفاهیم یا عوامل مختلف با یکدیگر مفید هستند. آنها می توانند در یک نگاه نشان دهند که بین مجموعه ها چه  مشابهت یا تفاوتی وجود دارد. هدف ساده نمودار ون برای نشان دادن مفاهیم و گروه ها منجر به استفاده رایج از آنها در بسیاری از زمینه ها، از جمله آمار ، زبان شناسی، منطق، آموزش، علوم کامپیوتر و تجارت شده است. در این گفتار اطلاعاتی پیرامون انواع نمودار ون و کاربردهای آن ها ارائه شد.